Большая советская энциклопедия - эйри функции

Эйри функции, функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка W" - zW = 0 (z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z) выражаются через Бесселя функции индекса n = ± 1/3: , , ?arg z? < 2p/3. Асимптотические представления для больших ?z?: , ?arg z? ? 2p/3?d, , ?arg z?? p/3?d. Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911). Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.